д.ф-м.н. Кудреватова Ольга Владимировна
к.т.н. Покровский Сергей Владимирович
Всероссийский электротехнический институт имени В.И. Ленина
Фазовые плоскости волн симметрии логических структур
систем мировоззрения
древних китайцев из “Книги перемен”
Известно, что сложная система в целом может иметь
свойства, которыми не обладает ни один из слагающих её элементов. Одним из
таких свойств является симметрия, включая новое понятие о волнах симметрии [1-3].
Другим свойством является циклическое поведение системы как целого, характерное для её динамически устойчивого
состояния равновесия при внешнем воздействии. В логике обычно не принимается во
внимание тот факт, что волна, задаваемая тремя независимыми параметрами
(амплитуда, частота, фаза), тоже может служить трехпозиционным элементом
некоторой структуры.
В нелинейной
динамике именно волновой процесс характеризует динамически равновесное
состояние и/или циклическое поведение (движение) открытой системы, ее
целостность и квазизамкнутость. Геометрическим образом волнового процесса, и,
следовательно, динамически равновесного состояния, циклического поведения,
целостности и квазизамкнутости открытой системы служит предельный цикл или замкнутая
фазовая траектория на фазовой плоскости. Известно, что через три точки можно
единственным образом построить окружность, т.е. окружность тоже можно
рассматривать как геометрический образ трехпозиционной логической структуры
одночастотного колебательного процесса, триадой. Поскольку вокруг любого
треугольника можно единственным образом описать окружность, то и треугольник
тоже можно рассматривать как геометрический образ трехпозиционной логической
структуры одночастотного колебательного процесса или триадно-информационного
резонанса.
На фазовой плоскости с координатами параметр и его
производная циклическому процессу функционирования динамически устойчивой
сложной системы соответствует замкнутая фазовая траектория, а в простейшем
случае одночастотного колебания – окружность, как показано на рис.1. Границами
изменений как параметра, так и его производной служат точки поворота фазовой
траектории. В каждой точке поворота одна из величин, параметр или его
производная, остается постоянной, а другая - проходит через условный нуль, где происходит либо
изменение знака производной, либо смыслового значения параметра на
противоположный. Видно, что границам
изменения параметра и его производной соответствуют оси инверсной и зеркальной
симметрии.
производная от параметра
параметр
параметр
волна зеркальной волна инверсной
симметрии симметрии
Рис.1.
Фазовая плоскость одночастотной волны симметрии – геометрического образа
циклического поведения (функционирования) системы
слева, одночастотная волна
инверсной и зеркальной симметрии справа.
Одночастотное колебание имеет две одинаковые
полуволны. Если расстояние между осями симметрии неодинаковое, то на фазовой
плоскости каждой такой нелинейной волне, состоящей из двух различных полуволн,
будет соответствовать один незамкнутый виток
спирали, скручивающейся или раскручивающейся, как показано на рис.2,3.
Примем за начало отсчёта (нулевую фазу волны симметрии) первую из осей
симметрии при отсчёте слева направо от начала линейной цепочки диад (отрезков). Действительно, допустим, что вторая
полуволна длиннее первой, тогда виток спирали будет раскручиваться, к тому же в
направлении, противоположном присоединению второй полуволны.
Рис.2.
Виток раскручивающейся спирали на фазовой плоскости слева, нелинейная волна,
соответствующая ему, – справа.
Если вторая полуволна короче первой, то виток спирали
будет скручиваться в направлении присоединения второй полуволны.
Рис.3.
Виток скручивающейся спирали на фазовой плоскости слева, нелинейная волна,
соответствующая ему, – справа.
Для многовитковой спиралеподобной формы фазовых
траекторий резонанс является сложным (многочастотным, нелинейным),
амплитудно-частотная характеристика (т.е. зависимость изменения амплитуды от
времени) которого должна иметь вид циклично повторяющихся импульсов. Выявление
гармоник позволяет провести анализ развития некоторой структуры и для
прогнозирования этого развития построить характеристику её цикличного поведения. Циклическое поведение системы из цепочки чередующихся
парных элементов определяется более сложным резонансом, хотя и аналогичным
триадно-информационному. Симметрия мира является отражением его природной
гармоничности.
Классический порядок Фу-си имеет по
восемь осей симметрии для четырёх типов симметрии: триграммная и гексаграммная
инверсная симметрия, триграммная и гексаграммная зеркальная симметрия. В
порядке Восемь дворцов Цзин-Фана [4] имеется единственная ось гексаграммной
зеркальной симметрии [1], что указывает на необходимость взаимосвязи волн
симметрии.
На рис.4, 5, 6 приведены фазовые плоскости четырёх волн
симметрии, построенных с учетом их взаимосвязи, при четном числе осей
симметрии для порядка Фу-си, классического и измененного С.В. Петуховым [5]. (С.В.
Петухов поменял местами третью и четвертую строки в таблице гексаграмм порядка Фу-си для того, чтобы установить
точное соответствие между вертикальными переходами в таблице гексаграмм и известными
иммуномутагенными переходами в молекуле РНК). Из сравнения фазовых кривых рис.4,5,6 видно, что сначала пары спиралей
раскручиваются вместе, но скручиваться начинают в разных точках (гексаграммах)
порядка. Все спирали незамкнутые, хотя начальные и конечные фазы стоячих волн
одинаковы [1], т.е. устанавливаются бегущие волны (а могли бы устанавливаться
стоячие волны), определяющие
резонансные свойства состояний. Этот
факт тоже свидетельствует о неизбежной
связи волн симметрии при перестройке логической структуры порядка гексаграмм.
Из сравнения фазовых траекторий с рис.4,5 следует, что
связанные волны симметрии измененного С.В. Петуховым порядка Фу-си явно лучше синхронизованы по сравнению с
независимыми волнами.
На рис. 7 приведены фазовые траектории связанных волн
симметрии порядка Вэнь-Вана. Особенностью этой фазовой плоскости служит наличие
замкнутой фазовой кривой для гексаграммной волны зеркальной симметрии. В
радиофизике подобные фазовые кривые характеризуют бистабильное состояние
системы, каждое из двух состояний (окружности малого радиуса) является
резонансным, а полукружья бóльшего радиуса –процессы перехода между двумя
состояниями. По сравнению с фазовыми
кривыми для волн симметрии порядка Фу-си, здесь, у связанных волн
симметрии порядка Вэнь-Вана, имеются подобные
резонансные состояния (окружности мéньшего радиуса) у гексаграммной
инверсной и триграммной зеркальной волн симметрии.
Есть указания [4,6], что именно порядок расположения гексаграмм
Вэнь-Вана использовали древние китайцы для гадания. Судя по результатам
современных исследований свойств порядков Фу-си и Вэнь-Вана [4,5,6], можно полагать, что измененный С.В. Петуховым
порядок Фу-си можно использовать для нетрадиционного прогнозирования (гадания)
поведения по законам природы (генетики) скорее отдельных личностей, а порядок Вэнь-Вана
– социумов. В.Г. Масленников, используя свойства связей (управления и
симметрии) между элементами порядка Вэнь-Вана [6], составил свой прогноз развития России как этноса, представленный
на рис. 8.
Рис.8.
Квазипериодический характер развития России как этноса. По горизонтальной оси
отложены годы современного
календаря, нули функции приходятся на смутные
времена на Руси.
В
согласии с представлениями радиофизики кривая, полученная В.Г. Масленниковым, является амплитудно-частотной характеристикой
бистабильного состояния системы, в данном случае, – амплитудно-частотной
характеристикой бистабильного состояния логической структуры системы взаимоотношений
в социуме. Квазиимпульсный характер кривой подтверждает наличие динамически
равновесного бистабильного состояния системы со скачкообразным характером
переходов (крутые фронты импульсов) между двумя её квазистабильными состояниями (пóлочки импульсов), что согласуется с
указанными выше особенностями фазовой плоскости, полученными в этой работе. Видно,
что имеется два варианта квазистабильных состояний, между которыми происходит
переход, они различаются по характеру поддерживающих их нелинейных колебаний
(изрезанность пóлочек импульсов). Каждое из этих двух динамически
равновесных квазистабильных состояний определяет сложный (многочастотный) триадно-информационный резонанс в системе
взаимоотношений в социуме.
На рис. 9,10 представлены фазовые плоскости волн
симметрии, построенных с учетом их взаимосвязи, при нечетном числе осей для Мавандуйского
порядка и порядка Восемь дворцов Цзин-Фана [4].
Сравнение фазовых кривых всех перечисленных выше порядков расположения
гексаграмм показывает, что спиралеобразный характер кривых и их незамкнутость
сохраняются. Это свидетельствует о том, что все модели определяют развивающиеся
системы. Порядки Вэнь-Вана и Восемь дворцов Цзин-Фана указывают на наличие триадно-информационных
одночастотных (резонансных) состояний на пути развития рассматриваемых систем. И если С.В. Петуховым установлено,
какие именно системы имели в виду древние китайцы для порядка Фу-си [5], а В.Г.
Масленникову удалось то для остальных
известных к настоящему времени порядков вопрос всё ещё остаётся открытым.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Кудреватова О.В., Покровский С.В. Волны симметрии как образ логической структуры “Книги перемен”. Дельфис. Материалы третьей междисциплинарной научной конференции. Этика и наука будущего. Единство в многообразии. Роль духовности в познании мира. Ежегодник, М.: Благотворительный фонд “Дельфис”, 2003, с.78-82.
2. Кудреватова О.В., Покровский С.В. Волны симметрии и устойчивость сложных открытых систем. Проблеми гармонії, симетрії і золотого перетину в природі, науці та мистецтві. Збірник наукових праць Вінницького державного аграрного університету, випуск 15, Вінниця, 2003, с.143-150.
3. Кудреватова О.В., Покровский С.В. Цикличность поведения систем с перекрестными обратными связями. Успехи современного естествознания. № 5, Приложение № 1, Материалы XXXI Международной конференции дискуссионного научного клуба “Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе”, IT+SE’2004, Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 18-27 мая 2004 года, М.: Академия естествознания, 2004, с. 238-240.
4.
Еремеев В.Е. Символы и
числа “Книги перемен”. М., 2002, 400.
5.
Петухов С.В.
Бипериодическая таблица генетического кода и число протонов. М.: Молодёжный
центр, 2001, 258 с.
6. Масленников В.Г. Теория перемен. Опыт соединения древнего и современного знания. Москва: Глобус, 2000, 250 с.
