д.ф-м.н. Кудреватова Ольга Владимировна

к.т.н. Покровский Сергей Владимирович

Всероссийский электротехнический институт имени В.И. Ленина

Волны симметрии

Введение

Окружающий нас мир имеет несколько уровней организации в системы, в том числе и в живые. Система – это совокупность элементов и связей между ними, образующая целостность, единство. Известно, что система в целом может иметь свойства, которыми не обладает ни один из слагающих её элементов. Одним из таких свойств является геометрическое свойство симметрии составляющих её элементов, частей, подсистем и т.д. Другим свойством является циклическое поведение системы как целого, характерное для её функционирования при внешнем воздействии. Существование различных состояний системы (устойчивых ─ неустойчивых) определяется возможностью упорядочивать совокупность элементов и связей, например, при взаимовоздействии элементов, их структурировании по некоторому принципу или классификации по какому-либо признаку и т.д.

Некоторым промежуточным результатом наших исследований поведения сложных открытых систем, взаимодействующих с внешним окружением, является разработка методики упорядочивания посредством построения логических структур таких систем [1─3]. В логике в качестве образного представления о структуре системы для её элементов и частей обычно используются элементы геометрии, как правило, ─ отрезок, треугольник и другие плоские фигуры, которые формируют свойства симметрии структуры. Именно отрезок, служащий основой построения остальных геометрических образов логических структур, соотносится с известным диалектическим законом единства и взаимодействия противоположностей. Нами введено новое понятие о волне симметрии, которое соотносится с двумя законами диалектики – с законом отрицания и законом отрицания отрицания. Закон отрицания отрицания замыкает цикл в линейной цепочке двух отрезков и служит для характеристики циклического поведения системы.

Мы попытались использовать эту же методику для исследования и сравнения логических структур стихотворений А.С. Пушкина, Ф.И. Тютчева, а также С.В. Покровского. Хотелось на конкретных примерах найти качественное и возможное количественное соответствие между логической структурой и эмоциональным воздействием стихотворения (ритмической речи), найти качественные характеристики общности и различия этого воздействия. На этот “подвиг” нас вдохновили четыре строчки Федора Ивановича Тютчева, которые, как нам кажется, можно отнести к корням, философским взглядам российских поэтов, к их роли в воздействии на наше мировосприятие, и в то же время в них в явном виде озвучены элементы геометрического образа логической структуры стихотворения:

«Недаром русские ты с детства помнил звуки

И их сберёг в себе сочувствием живым –

Теперь для двух миров, на высоте науки,

Посредником стоишь ты мировым…» (1861 г., Ф.И.).

Основные понятия системного подхода и нелинейной динамики

Любая система должна состоять, по меньшей мере, из двух основных частей, находящихся в том или ином отношении между собой. Поэтому системообразующим элементом логической структуры системы является парный элемент, базовый двухпозиционный элемент диада или материальный вход-выход системы. Части диады, в свою очередь, могут быть парными или непарными элементами и находиться в соотношении взаимной дополнительности, противоречивости, противоположности, антагонистичности и т.д. Геометрическим образом диады служит отрезок, объединяющий в единое целое обе части, подсистемы, логические позиции любой системы.

Однако об отношении между двумя элементами диады можно судить лишь при наличии третьего элемента, тоже парного или непарного. В присутствии третьего элемента устанавливаются связи или соотношения между ним и обоими элементами диады. В результате диалектический закон единства и борьбы противоположностей приобретает иное содержание: закон единства и взаимодействия противоположностей, двойственностей [3]. Обратная связь не только превращает любую систему в квазизамкнутую. В качестве третьей позиции она коренным образом изменяет логическую структуру системы, преобразуя диаду в элементарную трёхпозиционную логическую ячейку, ─ триаду. Геометрическим образом базовой системообразующей ячейки логической структуры системы, обладающей возможностью устанавливать качественные и количественные соотношения между элементами структуры, является эта трёхпозиционная структура, треугольник отнесения, семантический треугольник или треугольник Г. Фреге [4]. Каждый из них составлен из элементов двух типов - парного (диады) и непарного, из которых можно составить всего два типа качественно различающихся треугольников. Один тип треугольника состоит из трёх непарных элементов, то-есть составлен из трёх парных элементов, представляющих собою двойственности. Другой тип треугольника состоит из одного парного и одного непарного элементов, то-есть составлен из трёх парных элементов, представляющих собою одно противоречие (противоположность) и две двойственности. Непарные элементы обычно определяют понятия гуманитарного характера, в том числе свойства и способности человека. Тогда можно полагать, что оба варианта элементарной системообразующей ячейки логической структуры системы содержат характеристику так называемого человеческого фактора.

Треугольник является замкнутой ломаной линией, служащей геометрическим образом квазизамкнутости системообразующей ячейки логической структуры. Треугольник, вписанный в окружность (замкнутую кривую), может служить геометрическим образом как внутренней логической структуры, так и поведения (состояния, изменчивости, самоорганизации) квазизамкнутой системы. Действительно, изменение соотношений сторон треугольника связано с изменением внутренней логической структуры триады. Если треугольники остаются вписанными в одну и ту же окружность, то сохраняется цикличность поведения квазизамкнутой системы, геометрическим образом чего и является сама окружность.

диада триада квадрига

(отрезок) (треугольник) (четырёхугольник)

Рис.1. Геометрические образы логической структуры квазицелостной и квазизамкнутой системы с циклическим функционированием

Поскольку вокруг любого треугольника можно единственным образом описать окружность, то и треугольник тоже можно рассматривать как геометрический образ трехпозиционной логической структуры одночастотного колебательного процесса или триадно-информационного резонанса.

Известно, что три отрезка не всегда могут составить треугольник. В частности, в любом треугольнике сумма длин двух его сторон должна быть больше длины третьей. Это означает, что если соотношениям в парных элементах триад поставить в соответствие в качестве количественной характеристики длину (размер) отрезков, то в треугольнике для них могут устанавливаться различные количественные соотношения.

Тогда, при сохранении цикличности функционирования (поведения) квазицелостной и квазизамкнутой системы или триадно-информационного резонанса её образное представление возможных логических структур допускает переходы: от диады к триаде, от триады к квадриге и т.д. и обратно. Действительно, если в треугольнике сумма длин двух его сторон меньше длины третьей, или для углов между отрезками не выполняются соотношения, характерные для треугольника (например, теорема синусов), то имеет место переход от триады к квадриге (от треугольника к четырёхугольнику) в одной и той же окружности. При сохранении цикличности поведения квазизамкнутой системы именно в геометрическом образе её логической структуры в форме квадриги впервые становится возможным возникновение двух перекрёстных связей (рис.1).

Вырожденный случай равенства суммы двух сторон третьей определяют геометрический образ диады, которая содержит внутри себя третий элемент. Фактически эта трёхпозиционная диада является “составной” диадой из двух диад, имеющих один общий элемент. В то же время она является триадой, не замкнутой хотя бы связью информационного характера, но устанавливающей или контролирующей (управляющей) количественные соотношения (взаимодействие) между двумя частями линейной “составной” диады. Она представляет собой линейную простейшую двухзвенную цепочку диад, чьи концы пронумерованы как вершины треугольника 1-3 и 3-2, связь в которых осуществляется обобществлённым элементом соседних диад 3 (рис.2). Другим геометрическим образом “составной” диады может служить ломаная линия из двух отрезков. В общем случае соотношение между элементами в каждой из двух диад может быть различного характера – от двойственности до антагонизма, от количественно определённого значения до качественной и/или информационной величины.

Рис.2. Логическая структура “составной” диады, вырожденного логического треугольника, – цепочка из двух диад

Рассмотрим методику организации логических структур системы противоречий, составляющих речь, используя свойства симметрии этих структур и цикличности поведения системы, то-есть ритмичности речи. Известно, что в математической лингвистике для формализации описания стихотворений используется простой приём: каждое слово разбивается на слоги, затем безударному слогу ставится в соответствие, например, нуль, а ударному – единица. Если вдоль по тексту расставить нули и единицы, а затем соединить их отрезками, то получим геометрический образ логической структуры текста в форме ломаной линии или цепочки отрезков, как показано на рис.3 для первой строчки приведённого выше стихотворения Ф.И. Тютчева.

Если на концах отрезка стоят непарные элементы одного типа, в рассматриваемом случае безударные (ударные) слоги, то-есть нули (единицы), то отрезок расположен горизонтально и по содержанию соответствует совместному существованию однотипных элементов (слогов), двойственности. Если на концах отрезка стоят элементы разных типов, в рассматриваемом случае ─ безударные и ударные слоги, то-есть нули и единицы, то отрезок расположен наклонно и по содержанию соответствует сосуществованию разнотипных элементов, противоположности и даже противоречию. Таким образом, имеется два типа диад, геометрическим образом каждого из которых является отрезок, горизонтальный или наклонный. Линейная цепочка диад становится геометрическим образом логической структуры текста. Очевидно, что такая цепочка диад обладает цикличностью логической структуры текста, которая характеризует ритмичность текста, и их взаимное соответствие. Для выявления цикличности можно воспользоваться обычными представлениями об инверсной и зеркальной симметрии относительно оси (рис. 4).

Используя эти представления об инверсной и зеркальной симметрии относительно вертикальной оси для полуволн, нами было введено новое понятие о волне симметрии [3,5,6]. Действительно, представим базовую (системообразующую) диаду противоречия Я-неЯ в виде отрезка, соединяющего элементы Я и неЯ, который служит геометрическим образом логической структуры диалектического закона “отрицания”. В результате присоединения к нему второго отрезка, соединяющего элементы неЯ и не(неЯ)ºЯ, формируется последовательность из двух отрезков, которая составляет геометрический образ логической структуры диалектического закона “отрицание отрицания”. Конец второго отрезка составной последовательности является логическим началом первого отрезка, то-есть замыкает цикл изменения параметра элемента Я. Впервые на соответствие между инверсной симметрией и диалектическим законом “отрицание”, по-видимому, указал В.Г. Масленников [7]. Он же полагал, что наличие следующей оси инверсии соответствует диалектическому закону “отрицание отрицания”, замыкает цикл инверсной симметрии и, по нашему мнению, формирует волну инверсной симметрии. На рис.5 показано формирование геометрического образа введённой нами новой логической структуры в форме волны симметрии [3,8].

Видно, что не только составной отрезок может служить геометрическим образом логической структуры закона “отрицание отрицания”, но и полный период волнового (циклического) одночастотного процесса. Полный период является трёхпозиционной логической структурой с осью инверсной симметрии посередине (неЯ) составного отрезка. Наличие следующей оси инверсии при последовательном переходе по единому циклу соответствует диалектическому закону “отрицание отрицания”, замыкает цикл инверсной симметрии, формируя волну инверсной симметрии. Таким образом, “составной” отрезок, “составная” диада, вырожденный треугольник являются геометрическим образом логической структуры системы, соответствующей диалектическому закону “отрицания отрицания”.

оси зеркальной симметрии

параметр

Я неЯ не(неЯ) º Я

оси инверсной симметрии

Рис.5. Замыкание цикла изменения параметра Я в соответствии с диалектическим

законом “отрицание отрицания” в линейной цепочке из двух диад и расположение

осей симметрии.

Зеркальная симметрия возникает в середине каждого из двух полупериодов, связывая противоположные элементы противоречия Я-неЯ в парный элемент, как бы согласовывая их по абсолютной величине, и формирует волну зеркальной симметрии (рис.6). Видно, что волны зеркальной и инверсной симметрии сдвинуты по фазе на p/2. Производная от параметра в волновом процессе изменяется с тем же циклом, но со сдвигом по фазе на p/2. Таким образом, именно свойства симметрии соотношений между элементами, составляющими геометрический образ логической структуры сложной системы, определяют её циклическое функционирование, циклическое изменение соотношений между элементами. Причём цикличность не зависит от того, являются элементы сложной системы только парными или могут быть как парными, так и непарными.

производная от параметра

параметр параметр

Рис.6. Круговая фазовая траектория одночастотного волнового процесса.

Как известно из радиофизики и нелинейной динамики, производная от параметра в одночастотном волновом процессе изменяется с тем же циклом, но со сдвигом по фазе на p/2. Тогда ось зеркальной симметрии изменения этого параметра становится осью инверсной симметрии изменения его производной, а ось инверсной симметрии изменения параметра – осью зеркальной симметрии изменения производной. На фазовой плоскости с координатами параметр и его производная циклическому процессу функционирования любой динамически устойчивой сложной системы соответствует замкнутая фазовая траектория, в простейшем случае одночастотного колебания – окружность.

Границами изменения как параметра, так и его производной служат точки поворота фазовой траектории. В каждой из них одна из величин, параметр или его производная, остаётся постоянной, а другая - проходит через условный нуль, где происходит изменение либо знака производной от параметра, либо смыслового содержания параметра на противоположное. Границам изменения параметра и его производной соответствуют оси инверсной и зеркальной симметрии одночастотного волнового процесса. При построении волн симметрии вдоль по цепочке диад для удобства отсчёта фазы каждой из них условимся считать положение её нулевого значения на первой вертикальной оси симметрии.

Окружность, описанная единственным образом вокруг треугольника, служит геометрическим образом цикличности поведения, функционирования базовой системообразующей ячейки структуры любой системы безопасности. А треугольник, вписанный в окружность (замкнутую кривую), служит не только геометрическим образом внутренней трёхэлементной (трёхпозиционной) логической структуры состояния, но и циклического поведения квазизамкнутой трёхэлементной системы. Действительно, изменение соотношений сторон треугольника связано с изменением внутренней структуры треугольной формы. При этом, если треугольники остаются вписанными в одну и ту же окружность, то сохраняется цикличность поведения квазизамкнутой системы. На рис.7 представлено построение волн симметрии для одночастотного волнового процесса.

Следует отметить, геометрические образы логической структуры системы (см. рис.1) обладают двумя типами симметрии, - зеркальной и инверсной, как относительно диаметра окружности, параллельного базовому элементу, так и относительно её центра. Это значит, что возможны по четыре варианта формирования триады и квадриги на основе базовой диады – по обе стороны этого диаметра в каждой из двух полуокружностей. Так что усложнение структуры сопровождается увеличением числа возможных структур одного и того же трёхпозиционного типа. Поворотом исходного треугольника вправо или влево вокруг центра окружности можно получить зеркальный или инверсный треугольник. Видно, что в рамках сохранения квазицелостности и квазизамкнутости системы усложнение логической структуры происходит путём достраивания дополнительных ячеек треугольной формы.

Процесс возникновения и усложнения каких-либо структур, характеризующих упорядоченное поведение систем, подверженных внешнему воздействию, представляет собой явление самоорганизации [9]. Усложнение структуры системы происходит при интенсификации обмена составляющими (элементами) с частями системы и окружающей средой, фактически последовательным достраиванием плоских элементарных ячеек (треугольников) вплоть до организации новых иерархических уровней. Можно ожидать, что усложнение логической структуры при переходе от диады к триаде и затем к квадриге изменяет функционирование системы под влиянием внешнего воздействия. Действительно, именно обратная и перекрестные связи приобретают функцию согласования отношений между всеми диадами, а фактически – функцию управления взаимодействием всех диад, чтобы сохранить целостность и замкнутость системы, подобие самой себе по логической структуре.

Если расстояние между каждой из соседствующих пар осей симметрии различны, то на фазовой плоскости окружность превращается в виток спирали. В случае, если расстояние между осями в первой полуволне больше того же расстояния во второй, то имеет место закручивание спирали, а в противоположном случае – раскручивание. Допустим, что вторая полуволна длиннее первой, тогда виток спирали будет раскручиваться, к тому же в направлении, противоположном присоединению второй полуволны (рис.8).

Рис.8. Виток раскручивающейся спирали

Если вторая полуволна короче первой, то виток спирали будет скручиваться в направлении присоединения второй полуволны (рис.9).

Рис.9. Виток скручивающейся спирали

Спиралеподобная форма фазовых траекторий свидетельствует о наличии некоторого определённого спектра автоколебаний в фазовом пространстве. В простейшем случае составной диады (линейной цепочки из двух различных диад) один виток спирали составляется из двух различных полуволн, то-есть возможно формирование двух частот автоколебаний. Циклическое поведение системы из чередующихся парных элементов определяется более сложным резонансом, хотя и аналогичным триадно-информационному.

Хронологический порядок изменения фазовых портретов

стихотворений

Запишем несколько стихотворений С.В. Покровского разных лет в хронологическом порядке в одну строку без знаков препинания, разбив слова на слоги и сохранив заглавные буквы для обозначения начала стихотворной строки и предложения:

1. (1946 г.)

Лю-бовь-О-на-не-и-ме-ет-кра-ев-О-на-как-шу-ми-ще-ве-сен-них-ручь-ев-Жаж-до-ю-жиз-

1 - 2 -3- 4- 5 -6- 7 - 8 - 9 -10- 1- 2 – 3 - 4 - 5 – 6 – 7 - 8 - 9 - 10 - 11- 1 - 2 – 3- 4 -

ни-те-бя-об-да-ет-С-го-ло-вы-до-ног-И-весь-це-ли-ком-с-пот-ро-ха-ми-Си-я-ешь-лишь-

5 –6 – 7- 8- 9 -10- 1-2 – 3- 4 - 5 - 6 - 1 -2- 3 - 4 - 5 -6-7-8 – 9-10- 1 - 2- 3 – 4 -

под-е-е-не-бе-са-ми- Да-и-как-не-си- ять-ког-да-вдво-ем-Де-лим-мыс-ли-и-хлеб-жу-ем.

5- 6-7–8 -9 -10 -11-1 – 2 – 3 – 4 – 5- 6 - 7 - 8 - 9 -10- 1 - 2 - 3 - 4 -5- 6 - 7 - 8

Под каждым слогом стоит его порядковый номер в каждой из стихотворных строк. Зашифруем слоги: безударному слогу поставим в соответствие 0, а ударному – 1. Соединим отрезками все точки, соответствующие разбиению на слоги всего стихотворения, и получим для приведённого текста свою ломаную линию.

На рис.10 представлена ломаная линия для юношеского стихотворения С.В. Покровского. Единицей измерения по горизонтальной оси служит слог слова, независимо от числа букв в нём, но в каждом слоге обязательно наличие гласной. Очевидно наличие цикличности, ритмичности текста, фактически ритмичности чередования гласных. Проставим оси инверсной симметрии и зеркальной симметрии на ломаной линии сплошной и пунктирной линией, соответственно. Построим независимые, не связанные между собой, волны инверсной и зеркальной симметрии, принимая за нулевую фазу волны первую по ходу текста ось симметрии и соединяя полуволнами расстояние между осями. Видно, что вдоль по тексту от начала к его концу устанавливаются нелинейные волны симметрии. К концу текста первого стихотворения обе волны симметрии приходят с фазой, которая позволяет утверждать, что вдоль по тексту могли бы установиться стоячие или бегущие волны симметрии, если замкнуть начало и конец текста. Однако, поскольку число осей нечётное, а значит и число полуволн тоже нечётное, то при замыкании начала и конца по тексту устанавливается бегущая, а не стоячая волна. Действительно, фазовыми кривыми для волн инверсной и зеркальной симметрии служат незамкнутые спирали, раскручивающиеся в направлении от начала текста к его концу. С точки зрения радиофизики, это означает, что логическая структура состояний рассматриваемой системы не завершена, не достроена и должна быть составлена из некоторого числа подобных элементов с тем, чтобы начало и конец спирали совпали. По-видимому, эта незавершённость и составляет тайну развития смыслового содержания стихотворения, его недосказанность. Обе кривые имеют петли в форме окружности в начале и в конце текста, что свидетельствует о наличии триадно-информационного резонанса. Замкнутость фазовой траектории при резонансе в соответствии с диалектическим законом отрицания отрицания свидетельствует о ритмической завершённости логической структуры текста. Можно предположить, что при этом имеет место “созвучное соотношение” ─ соответствие между психо-эмоциональным состоянием автора и логической структурой смыслового содержания некоторой части текста, словами описывающего это состояние.

Удивительно, но второе стихотворение (1963 г.), с довольно чётко выдержанным ритмом и нарушенным размером, не имеет ни одной оси инверсной симметрии, и потому на рис.10 представлен фазовый портрет только одной волны зеркальной симметрии. И по смыслу оно соответствует как бы разрешению некоего жизненно важного для С.В. Покровского противоречия, точнее, ликвидации этого противоречия.

2. (1963 г.)

Я нашёл человека, большого как мир,

В нашем городе шумном в одной из квартир.

Я нашёл его сразу по гордому я,

Что упорно молчит, про себя говоря.

Я нашёл человека, себя что искал

Среди бурных потоков и северных скал,

Среди южного моря и гор снеговых,

Среди старых знакомых и новых родных.

Я нашёл и ушёл в этот суетный мир,

Где так мало друзей и так много квартир.

Нарушение размера стихотворения в его конце, казалось бы, должно привести к изменению ритма, и как следствие, к изменению симметрии формы фазовой кривой. Из рисунка следует, что по форме фазовая кривая симметрична и совпадает с фазовой кривой, которая в радиофизике характеризует в целом резонансное состояние осциллятора (окружность большого радиуса) с двумя симметрично расположенными и тоже резонансными состояниями (окружности малого радиуса) и определяется как бистабильное состояние. Полукружья большого радиуса определяют переходной процесс – переход из одного стабильного состояния в другое. Но для данного стихотворения начало и конец фазовой кривой не совпадают и, более того, находятся в противофазе. Это обстоятельство является следствием нарушения размера стихотворения.

На рис.11 представлены фазовые плоскости волн симметрии третьего и четвёртого по порядку стихотворений С.В. Покровского. По сравнению с первым юношеским стихотворением, наполненным радужными надеждами на будущее, третье скорее связано с грустными воспоминаниями.

3. (1971 г.)

Сколько надо спросить,

Но письма придут лишь спустя,

Сколько надо узнать,

Но нескоро, нескоро увижу тебя.

Сколько надо почувствовать,

Станет ли сил у меня,

Сколько надо упорствовать,

Чтобы не знать про тебя.

И зачем эта жизнь

По известным законам течёт,

И зачем эта жизнь

Развернуться вовсю не даёт,

И зачем эта жизнь,

Отвечаем лишь мы за неё.

И зачем эта жизнь,

Если давишь в себе и своё.

Из сравнения фазовых траекторий волн симметрии первого и третьего стихотворений следует, что их эмоциональное различие приводит к изменению цикличности стихотворного текста. При этом фазовая траектория волны инверсной симметрии третьего стихотворения, будучи по форме тоже спиралью, раскручивается в сторону, противоположную раскручиванию спирали волны инверсной симметрии первого стихотворения. Кроме того, у спирали волны инверсной симметрии третьего стихотворения отсутствуют замкнутые петли в форме окружности, соответствующие состоянию триадно-информационного резонанса. Это означает, что логическая структура рассматриваемого стихотворения не завершена, соответствует лишь переходному процессу к стабильному состоянию. По-видимому, эта незавершённость и составляет тайну развития смыслового содержания стихотворения, его недосказанность.

4. (1974 г.)

Пусть заря в глаза твои посмотрит

И увидит в них зарю любви.

Пусть она июлем поторопит

Снежные декабрьские дни.

И опять горит огонь желаний,

Губ горячих жертвенный костёр,

Жар объятий, страстный трепет дланей,

Бесконечный, нежный разговор.

Клён осенний в золоте червонном

Среди зелени огнём горит.

Он вечернею зарёй студёной

Красотой последней говорит.

Ночь спустилась, листьями упала,

Мы идём вдвоём, шурша листвой.

Нам всю жизнь любви и не хватало,

Той, которую зовут одной.

Но глаза горят любви зарёю,

Хоть над нами голых веток крест.

В нас весна, и нам вдвоём с тобою

Осень пусть на сотни вёрст окрест.

Из сравнения фазовых портретов стихотворений разных лет можно усмотреть, что спирали инверсных волн симметрии раскручиваются в противоположные стороны. Действительно, для юношеского стихотворения, в котором ясно выражается оптимистическое настроение, устремление в столь же радужное будущее, инверсная волна симметрии раскручивается вперёд по тексту, как бы в будущее. Для стихотворений более поздних, в которых явно присутствуют элементы воспоминаний, волна инверсной симметрии раскручивается назад, как бы в прошлое.

Поскольку в жизни не бывает абсолютно непротиворечивых ситуаций, то можно сделать вывод, что приближение независимых, не связанных между собой волн симметрии является довольно грубым, требующим дальнейшей разработки. Тем не менее, даже это первое исследование подобного рода позволяет оценивать характер эмоционального состояния автора, глубину чувствования окружающего мира. Сергей Владимирович так и назвал свой сборник стихотворений, из которого взяты рассматриваемые стихотворения, – “Палитра чувств”. Очень точно и, как теперь очевидно, обоснованно.

Сравнение восприятия стихотворений

С.В. Покровского и Ф.И. Тютчева

Сергея Владимировича Покровского многое роднит с российскими поэтами. Складывается впечатление, что по широте жизненных интересов, неприятию агрессивности и несправедливости (вспомним ставшее классическим – поэт в России больше, чем поэт), по активному участию в общественной жизни, по восприятию жизни на земле он очень близок к миропониманию, которое в своих произведениях оставил для нас Фёдор Иванович Тютчев. Вот с какими мыслями к славянам, точнее к россиянам, обращался Тютчев в пореформенное для России время XIX века:

……………………..

Хотя враждебною судьбиной

И были мы разлучены,

Но всё же мы народ единый,

Единой матери сыны;

………………………

Опально-мировое племя,

Когда же будешь ты народ?

Когда же упразднится время

Твоих и розни, и невзгод,

И грянет клич к объединенью,

И рухнет то, что делит нас?...

Мы ждём и верим провиденью –

Ему известны день и час…

……………………………….. (1867 г., Ф.И.)

А вот о чём писал Сергей Владимирович на день 90-летия М.А. Олферьева в пореформенные девяностые годы только что прошедшего XX века:

Слава нашим первородцам,

Мудрым, добрым старикам,

Научившим нас бороться

И стоять чужим ветрам,

Что в любую непогоду

Службу родине несли,

Молодым в века дорогу

Для России провели.

……………………………

Только не было такого

Чтоб не возродилась Русь…

Запрягаем, право, долго.

(Как и все над сим тружусь).

Внуки-правнуки, похоже,

Растревожил вас разгром,

Как России дали в рожу

За российским же столом.

Гей, семья, родные дети,

Вам мы всё передаём,

С Матушки снимите сети,

Подоприте нас плечом.

…………………………..

Меркантильный дух наживы

Не для верных христиан,

Не для нас, порой наивных..!

Духа, мысли океан –

Вот куда отцов дорога,

К красоте разумных сил.

И, конечно, не без Бога,

Раз такими сотворил. (1996,1997 гг., С.В.)

Поразительно, как точно перекликается боль за “особенную стать” России у Сергея Владимировича и Федора Ивановича, сколь одинаковое неприятие обоими поэтами прозападных реформ, не принёсших россиянам объединения, благополучия, светлого будущего, духовной чистоты.

Напрасный труд – нет, их не вразумишь, –

Чем либеральней, тем они пошлее,

Цивилизация – для них фетиш,

Но недоступна им её идея.

Как перед ней ни гнитесь, господа,

Вам не снискать признанья от Европы:

В её глазах вы будете всегда

Не слуги просвещенья, а холопы. (1867 г., Ф.И.)

И ранее ещё более жёсткая оценка:

Куда сомнителен мне твой,

Святая Русь, прогресс житейский!

Была крестьянской ты избой –

Теперь ты сделалась лакейской. (1850-е г., Ф.И.)

Для этого стихотворения на рис.12 представлена последовательность построения осей симметрии, волны инверсной симметрии и её фазовой плоскости.

Хорошо видно, что волна зеркальной симметрии не формируется, так как ось зеркальной симметрии единственная, а фазовая кривая волны инверсной симметрии характеризует два стабильных состояния в прошлом и в настоящем и переход между ними, причём, как бы из настоящего в минувшее.

Ярко выраженная гражданская позиция поэтов России всегда сопровождала не просто беспрерывный поиск жизненного идеала, а идеалостроительство, в том числе, и самого себя.

Рис.12. Построение фазовой плоскости волн симметрии для стихотворения Ф.И. Тютчева (1850-е г.)

Рис.13. Построение фазовой плоскости волн инверсной (сплошная линия) и

зеркальной (пунктирная линия) симметрии для стихотворения С.В. Покровского (1992 г.)

Нам обновленье нужно,

Души полёт и рост,

Да, ежедневно, трудно.

То – к очищенью мост. (1992 г., С.В.)

Для этого стихотворения Покровского на рис.13 представлена последовательность построения осей симметрии, волн инверсной и зеркальной симметрии, их фазовых кривых на фазовой плоскости.

Из сравнения фазовых кривых для стихотворений Тютчева и Покровского, представленных на рис.12 и 13, следует, что опыт прошлых лет отображается раскручиванием спиралеобразной фазовой траектории волны инверсной симметрии в сторону, противоположную ходу текста, как бы в прошлое. Помимо незамкнутых витков-полуволн, характеризующих переходные процессы изменения эмоционального состояния, имеются петли в форме окружности, определяющие одночастотный триадно-информационный резонанс, которому соответствует стабильное состояние. У стихотворения Покровского существует фазовая кривая для волны зеркальной симметрии в форме спирали, раскручивающейся вдоль по тексту, как бы в будущее, в направлении, противоположном раскручиванию спирали инверсной волны симметрии. То, что спираль для волны зеркальной симметрии не замкнута, свидетельствует о незавершённости переходного процесса согласования эмоциональных состояний в настоящем (а также в прошлом) с явно предполагаемым в будущем.

Жажда согласия, взаимопонимания между поэтом и дорогими его сердцу людьми, неуёмное желание предугадать ответный отклик в душе любимых на самые возвышенные чувства объединяет поэтов.

Всесилен я и вместе слаб,

Властитель я и вместе раб,

Добро иль зло творю – о том не рассуждаю,

Я много отдаю, но мало получаю,

И в имя же свое собой повелеваю,

И если бить хочу кого,

То бью себя я самого. (1815─1820 гг., Ф.И.)

Нет на земле родной души,

А мне необходимо

Письмо послать и получить

Совет неторопливый.

Как отзвук материнских мук,

Как знаки высшего сознанья,

Как помощь вечно верных рук,

Как милосердье мирозданья.

Письмо ОТТУДА и ТУДА!?

То крик души, конечно:

Уж очень нужен иногда

Совет родной, сердечный. (1996 г., С.В.)

Так и слышатся в этих стихах Сергея Владимировича знаменитые строки Федора Ивановича:

Нам не дано предугадать,

Как наше слово отзовётся, –

И нам сочувствие даётся,

Как нам даётся благодать… (1869 г., Ф.И.)

Но главное, в родстве обоих поэтов – это остающееся неразгаданным таинство создаваемых ими лирических образов эмоционального состояния Души и Духа. Вот и переходит от поэта к поэту самое сокровенное стремление понять недосказанное, разгадать извечную тайну любви, любви неразделённой. А в результате сквозь всё их творчество как неразлучная пара проходят рука об руку неутолимая жажда любви и неугасимая тоска одиночества.

На рис.14 приведены фазовые траектории волн инверсной и зеркальной симметрии для стихотворения Ф.И. Тютчева:

Когда на то нет Божьего согласья,

Как ни страдай она, любя,

Душа, увы, не выстрадает счастья,

Но может выстрадать себя.

Душа, душа, которая всецело

Одной заветной отдалась любви,

И ей одной дышала и болела,

Господь тебя благослови! (Ф.И. 1865 г.)

Рис.14. Фазовые кривые волн инверсной (сплошная кривая) и зеркальной симметрии (пунктирная кривая) для стихотворения Ф.И. Тютчева (1865 г.)

А на рис.15 ─ созвучного ему по содержанию стихотворения С.В. Покровского:

Как хочу, чтоб любили меня,

Сильно, страстно, не для себя,

Я б отдал себя только тебе,

А тебя бы забрал себе. (С.В.)

Обращает на себя внимание то, что у волн зеркальной симметрии фазовые кривые замкнутые или почти замкнутые, что свидетельствует о достаточной согласованности эмоционального мировосприятия. Кроме того, спирали фазовых траекторий волн инверсной симметрии раскручиваются в направлении, противоположном ходу текста, как бы в прошлое.

Напрашивается вывод, что, судя по виду фазовых траекторий, даже очень лиричные и романтичные стихотворения свидетельствуют о зрелости и мудрости авторов, отражают их жизненный опыт в мировосприятии и мироощущении.

Рис.15. Фазовые кривые волн инверсной (сплошная кривая) и зеркальной симметрии (пунктирная кривая) для стихотворения С.В. Покровского, созвучного стихотворению Ф.И. Тютчева (1865 г.)

Фазовые портреты избранных стихотворений А.С. Пушкина

(в хронологическом порядке)

Нам было интересно проверить наши предположения и выводы, связанные с поведением фазовых траекторий волн симметрии, отображающим эмоциональное воздействие ритмической речи, на примерах признанных гениальными классических творений А.С.Пушкина. Из сборника избранных произведений поэта, то-есть наиболее высоко оценённых профессионалами-лингвистами, нами были отобраны шесть широко известных стихотворений и рассмотрены в хронологическом порядке изменения фазовых портретов волн симметрии.

1818 г. К Чаадаеву Любви, надежды, тихой славы

Не долго нежил нас обман,

Исчезли юные забавы,

Как сон, как утренний туман.

Но в нас горит ещё желанье,

Под гнётом власти роковой,

Нетерпеливою душой

Отчизны внемлем призыванье.

Мы ждём с томленьем упованья

Минуты вольности святой,

Как ждёт любовник молодой

Минуты верного свиданья.

Пока свободою горим,

Пока сердца для чести живы,

Мой друг, отчизне посвятим

Души прекрасные порывы.

Товарищ, верь: взойдёт она,

Звезда пленительного счастья,

И на обломках самовластья

Напишут наши имена!

Обращает на себя внимание тот факт, что в ранних стихотворениях направление раскручивания спирали инверсной волны симметрии противоположно ходу текста, то-есть раскручивание направлено как бы в прошлое (рис.16, 17). Причём, в стихотворении 1818 г. (К Чаадаеву) по мере раскручивания спирали возникают петли в форме окружности, характеризующие триадно-информационные резонансы, стабильные динамические состояния. А спираль волны зеркальной симметрии для этого стихотворения раскручивается по ходу текста, как бы в будущее, заходя как бы и в прошлое. Одна петля в форме окружности на спирали зеркальной симметрии тоже находится в будущем, словно предвещая стабильное динамическое состояние, которое должно возникнуть в результате согласования противоречивых отношений, а другая связывает воедино прошлое, настоящее и будущее.

1822 г. Узник Сижу за решёткой в темнице сырой

Вскормлённый на воле орёл молодой

Мой грустный товарищ, махая крылом,

Кровавую пищу клюёт под окном.

Клюёт и бросает, и смотрит в окно,

Как будто со мною задумал одно.

Зовёт меня взглядом, и криком своим,

И вымолвить хочет: Давай улетим!

Мы вольные птицы, пора, брат, пора!

Туда, где за тучей белеет гора,

Туда, где синеют морские края,

Туда, где гуляем лишь ветер, да я!

В отличие от этого, петли в форме окружности на спирали зеркальной симметрии для стихотворения 1822 г. (Узник) расположены слева от начала спирали, как бы в прошлом, то-есть при её раскручивании в направлении, противоположном ходу текста. Характерным для этого стихотворения является наличие в прошлом бистабильных динамических состояний, а значит, возможность переходов между стабильными динамическими состояниями.

1827 г. Декабристам Во глубине сибирских руд

Храните гордое терпенье,

Не пропадёт ваш скорбный труд

И дум высокое стремленье.

Несчастью верная сестра,

Надежда в мрачном подземелье

Разбудит бодрость и веселье,

Придёт желанная пора:

Любовь и дружество до вас

Дойдут сквозь мрачные затворы

Как в ваши каторжные норы

Доходит мой свободный глас.

Оковы тяжкие падут,

Темницы рухнут, и свобода

Вас примет радостно у входа,

И братья меч вам отдадут.

Следует отметить, что спираль волны зеркальной симметрии (рис.18) для стихотворения 1827 г. не имеет ни одной петли в форме окружности, что свидетельствует об отсутствии возможности реализовать согласование противоречивых отношений. В частности, можно полагать, что та надежда, о которой говорится в стихотворении 1827 г., скорее всего не может быть реализована, в отличие от более оптимистичной надежды из стихотворения 1818 г.

1830 г. Поэту Поэт! Не дорожи любовию народной,

Восторженных похвал пройдёт минутный шум;

Услышишь суд глупца и смех толпы холодной,

Но ты останься твёрд, спокоен и угрюм,

Ты царь: живи один, дорогою свободной

Иди куда влечёт тебя свободный ум,

Усовершенствуя плоды любимых дум,

Не требуя наград за подвиг благородный,

Они в самом тебе. Ты сам свой высший суд;

Всех строже оценить сумеешь ты свой труд.

Ты им доволен ли, взыскательный художник?

Доволен? Так пускай толпа его бранит,

И плюет на алтарь, где твой огонь горит,

И в детской резвости колеблет твой треножник.

Для стихотворения 1830 г. (рис. 19), которое можно рассматривать как некое кредо самого поэта, как своеобразное наставление будущим поэтам, характерно наличие триадно-информационного резонанса, петли в форме окружности, и именно как бы в будущем, у спирали волны зеркальной симметрии. Это обстоятельство подчёркивает уверенность Пушкина в исполнении надежды на право поэта самому оценивать своё творчество. Следует подчеркнуть, что оптимизм, равно как и сомнения, явно основаны на опыте как бы из прошлого, о наличии которого можно судить по существованию нескольких петель в форме окружности у спиралей волны инверсной симметрии.

На рис.20, 21 представлены фазовые траектории волн инверсной и зеркальной симметрии для стихотворений Пушкина (1834 г. и 1836 г.). Оба стихотворения звучат как подведение итога жизненного пути, как завещание профессионального поэта и очень мудрого человека. У всех фазовых траекторий имеются петли в форме окружности, которые характеризуют наличие стабильных динамических состояний, триадно-информационного резонанса.

1834 г. *** Пора, мой друг, пора! Покоя сердце просит.

Летят за днями дни, и каждый час уносит

Частичку бытия, а мы с тобой вдвоём

Предполагаем жить, и глядь, как раз умрём.

На свете счастья нет, но есть покой и воля,

Давно завидная мечтается мне доля,

Давно усталый раб замыслил я побег

В обитель дальнюю трудов и чистых нег.

1836 г. *** Я памятник себе воздвиг нерукотворный,

К нему не зарастёт народная тропа,

Вознёсся выше он главою непокорной

Александринского столпа.

Нет, весь я не умру, душа в заветной лире

Мой прах переживёт и тленья убежит.

И славен буду я, доколь в подлунном мире

Жив будет хоть один пиит.

Слух обо мне пройдёт по всей Руси великой,

И назовёт меня всяк сущий в ней язык,

И гордый внук славян, и финн, и ныне дикой

Тунгуз, и друг степей калмык.

И долго буду тем любезен я народу,

Что чувства добрые я лирой пробуждал,

Что в мой жестокий век восславил я Свободу

И милость к падшим призывал.

Веленью божию, о муза, будь послушна,

Обиды не страшась, не требуя венца,

Хвалу и клевету приемли равнодушно

И не оспоривай глупца.

Причём, у волн инверсной симметрии эти состояния располагаются как бы в прошлом, а у волн зеркальной симметрии – как бы в будущем. Наибольший интерес представляет фазовая плоскость стихотворения 1836 г. Это стихотворение не просто подведение итогов своей жизнедеятельности, не просто предвидение своего духовного бессмертия. Это ещё и достижение состояния, описываемое почти замкнутой фазовой траекторией для волны инверсной симметрии, что характеризует практически стабильное состояние, поскольку все противоречия как бы прошлого почти взаимно согласованы. Для точного согласования противоречий, т.е. замыкания фазовой кривой, не хватает всего двух полуволн, одного витка спирали или двух осей инверсной симметрии. Следовательно, судя по характеристикам фазовой траектории для волны инверсной симметрии стихотворения 1836 г., можно полагать, что к этому времени психоэмоциональное состояние Пушкина стремится к стабилизации, хотя незамкнутая фазовая траектория для волны зеркальной симметрии свидетельствует о возможности дальнейшего его изменения.

Заключение

Именно слово зашифровывает образ состояния поэта, а ритмичное чередование слов, ударных и безударных слогов формируют структуру образа, скрытую гармонию эмоционального воздействия на читателя, которое и вызывает отклик в его Душе (и/или в Сердце). Можно предположить, что у слова существуют некие характеристики, служащие ключом к расшифровке словесного образа психоэмоционального состояния человека. В процессе своей жизнедеятельности человек способен менять не только своё состояние, но и состояния систем из окружающего мира, переустраивать не только их, но и их взаимодействие. Проведенные исследования показали, что именно волны инверсной и зеркальной симметрии в качестве геометрического образа логической структуры системы противоречий (противоположностей, двойственностей) могут служить таким ключом. На это указывает наличие триадно-информационных резонансных состояний, характеристикой которых служат окружности с диаметром, равным отрезку, характеризующему диаду.

Симметрия, рассматриваемая как природный закон упорядочивания структурных элементов, сродни гармонии. “В способности ощущать её там, где другие её не чувствуют, и состоит, по нашему мнению, вся эстетика научного и художественного творчества “[10].

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Кудреватова О.В., Покровский С.В. Цикличность поведения систем с перекрестными обратными связями. Успехи современного естествознания. № 5, Приложение № 1, Материалы XXXI Международной конференции дискуссионного научного клуба “Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе”, IT+SE’2004, Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 18-27 мая 2004 года, М.: Академия естествознания, 2004, 238-240.

2. Кудреватова О. В., Кудрявцев И.Е., Покровский С.В. Геометрический образ логической структуры триадно-информационной модели самоорганизующихся систем. VII Симпозиум «Электротехника 2010». Перспективные виды электротехнического оборудования для передачи и распределения электроэнергии. Московская область, май 27-29, 2003, Т.3. 2П.10, 50-54.

Покровский С.В., Кудрявцев И.Е., Кудреватова О.В. Триадно-информационные структуры и гармоничное с природой развитие социумов. Приложение к журналу «Открытое образование». Материалы XXX Юбилейной Международной конференции и I международной конференции молодых учёных « Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе», IT+SE’2003, Майская сессия, Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 19-28 мая 2003 года, Секция К: Гомеостаз в социальных, экологических и технических системах, К2, 259-261.
Еремеев В.Е. Теория психосемиозиса и древняя антропокосмология. М.: АСМ, 1996, 208 с.
Кудреватова О.В., Покровский С.В. Волны симметрии как образ логической структуры “Книги перемен”, Дельфис, Материалы Третьей междисциплинарной научной конференции “Этика и наука будущего. Единство в многообразии. Роль духовности в познании мира.” Ежегодник, М.: Благотворительный фонд “Дельфис”, с. 78-82.

6. Кудреватова О.В., Покровский С.В. Волны симметрии и устойчивость сложных открытых систем. Проблеми гармонії, симетрії і золотого перетину в природі, науці та мистецтві. Збірник наукових праць Вінницького державного аграрного університету, випуск 15, Вінниця, 2003, 143-150.

7. Масленников В.Г. Теория перемен. Опыт соединения древнего и современного знания. М.: Глобус, 2000, 250 с.

8. Кудреватова О.В.Ритмика стихотворной речи как цикличность поведения системы воспроизведения и восприятия звука. Успехи современного естествознания. № 5, Приложение № 1, Материалы XXXI Международной конференции дискуссионного научного клуба “Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе”, IT+SE’2004, М.: Академия естествознания, 2004, 231-235.

Михайлов А.С., Полак Л.С. Самоорганизация: иерархия структур. Эволюция и управление. Плазмохимия – 88. М.: ИНХС АН СССР, 1988, с. 182.
Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. Москва-Ижевск.: Институт компьютерных исследований, 2004,560 с.