О.В. Кудреватова, С.В.Покровский

Всероссийский электротехнический институт имени В.И. Ленина

111250, Москва, Красноказарменная ул., 12, р.т.: 361-93-34, e-mail: pokrov@vei.ru

О смысле символов логических структур “Книги перемен”

Введение. Усложнение самой логики и изучаемых систем вызвано необходимостью реального управления развитием систем различного назначения (социума, экономики, техники, науки и т.д.) на разных уровнях их организации. Как и следовало ожидать, по законам диалектики усложнение вызвало к жизни новые направления исследований, в первую очередь условий структуризации систем и свойств структурированных систем. Толчок к осмыслению логических представлений дали как научные изыскания, так и жизненные обстоятельства, в частности, необходимость учёта общности законов изменчивости и развития всех видов и форм живого и неживого, точнее, проблем неустойчивости и устойчивого развития, риск стихийного развития и т.д. Осознание уровня общности (единой цели, будущего) в настоящем, по мнению В.Г. Масленникова [1], позволит успешно использовать жизненный опыт (понимание прошлого) и здравый смысл, чтобы развивать способности к познанию общих законов изменчивости и развития Мироздания и на их основе прогнозировать будущее.

Окружающий нас мир имеет несколько уровней организации в системы, в том числе и в живые системы. Система – это совокупность элементов и связей между ними, образующая целостность, единство, состояние совокупности. Известно, что система в целом может иметь свойства, которыми не обладает ни один из слагающих её элементов. Рассматриваются системы, элементами которых могут быть как материальные объекты, так и гуманитарные понятия. Как правило, понятия гуманитарного характера, например, совесть, честь и т.д., являются непарными. Непарными элементами являются и основные понятия теософии, метафизики [2]. Для парных же элементов характерно совместное сосуществование, связанность понятий. При этом понятия, составляющие парный элемент, могут быть как подобными, так и противоположными по какому-либо признаку, содержанию или смыслу понятиями. В отличие от западноевропейского мировосприятия, где есть место парным и непарным элементам, в мировоззренческой книге древних китайцев “Книга перемен” [1,2] все элементы системы мироздания являются только парными.

Диада. Парный элемент или диада является качественным системообразующим элементом структуры любой системы. При конкретизации задачи обе составляющих парного элемента могут стать парными, если их содержание, смысл составляют двойственность, противоположность или противоречие. Диада олицетворяет характер взаимоотношения составляющих её двух непарных элементов разной степени конфликтности – от консенсуса до взаимного отрицания. Парный элемент является базовым в ходе рассуждений по нормам классической логики от Аристотеля до наших дней. Геометрическим образом структурного парного элемента обычно является отрезок, концами которого служат составляющие его элементы. Для диады ещё используется цифровая образная символика 1Û0, если диада символизирует противоположность или противоречие разной степени, и 0Û0, если двойственность. Цифры 1 и 0, взятые вместе, кодируют квазицелостную и квазизамкнутую систему, допускающую совместное существование двух элементов (составляющих, блоков) или их состояний, сосуществование позиций 1 и 0.

Рис.1. Варианты образных представлений парного элемента в различных системах.

Только цифровое образное представление выявляет наличие двух предельных типов диад – противоположности и двойственности. Символом диады в логике служит отрезок, концами которого являются противоположности Я и неЯ. Важно, что двухпозиционные системы Я─неЯ и 0─1, определяющие противоположность, соответствуют диалектическому закону отрицания. Вариант вход-выход образного представления диады остаётся одним и тем же символом для разных степеней (уровней) качественного или количественного различия по какому-либо признаку непарных элементов (частей), составляющих диаду. Причём, имеются два различных типа парных элементов, символами которых являются отрезки, обозначаемые древними китайцами сплошной и пунктирной линией.

Триада. Вообще говоря, о соотношении между двумя элементами диады можно судить лишь при наличии третьего элемента, тоже парного или непарного. В присутствии третьего элемента устанавливаются связи или соотношения между ним и обоими элементами диады. Это обстоятельство открывает возможность мыслить такой мир, в котором третье не исключается, в котором всё может быть и Я, и неЯ, и любая величина между 0 и 1. Наличие третьего элемента позволяет не только установить соотношение между двумя элементами базовой диады, но и каждого из них по отношению к третьему.

На рис.2 приведена блок-схема модели простейшей диадной системы с однозначной обратной связью входа и выхода – регулятора Эшби.

система

вход выход

Рис.2. Блок-схема регулятора Эшби, ─ модели квазизамкнутой простейшей системы.

Здесь вход и выход самой системы составляют системообразующий, базовый двухпозиционный элемент диаду, которая в классической логике обозначается как знак (символ)─предмет или Я─неЯ, а обратная связь – третью позицию.

Рис.3. Трёхпозиционная логическая структура регулятора Эшби.

Одна часть – управляющая или вход, предмет, причина, а другая – реализующая алгоритм действий системы или выход, знак, следствие. Составляющими диады могут быть и непарными элементами, например, в качестве элемента могут выступать такие понятия как Космос, совесть. В общем случае составляющие диаду элементы могут находиться в соотношении взаимной дополнительности, противоречивости, противоположности, антагонистичности и т.д. Геометрическим образом диады служит отрезок, объединяющий в единое целое обе части, подсистемы (логические позиции) любой системы. Обратная связь в этой модели превращает простейшую систему в замкнутую. В результате замыкания образуются два дополнительных парных элемента: вход-обратная связь и обратная связь-выход.

Геометрическим образом триады служит треугольник – трёхпозиционная структура и простейшая замкнутая ломаная линия. Вместе соотношения (1) и (4) должны удовлетворять известным геометрическим соотношениям между сторонами треугольника. В семиотике, науке о знаковых системах, геометрический образ триады принято называть треугольником отнесения, семантическим треугольником, треугольником Г. Фреге [3]. Следовательно, блок-схеме, представленной на рис.3, соответствует треугольник Фреге, который в свою очередь является геометрическим образом логической структуры регулятора Эшби.

Рис. 4. Триадичный характер логической структуры регулятора Эшби.

В процессе построения логической структуры модели двухблочной системы могут использоваться всего два типа треугольников, представленных на рис.5. Один из них состоит двух противоположностей и одной двойственности или одного парного и одного непарного элемента (триада (1)), а другой ─ из трёх двойственностей (триада (2)). Каждый из них одновременно характеризует функционирование (поведение, предназначение) в целом логических структур триадного типа в силу однозначности или многозначности причинно-следственных соотношений (связей) между парными и непарными элементами.

1 1 0 0

(1) (2)

0 0

Рис.5. Два варианта возможной треугольной логической структуры, соответствующие модели простейшей квазизамкнутой системы с рис.3,4.

смысл

знак предмет

Рис.6. Геометрический образ триады (2) с рис.5.

Европейская версия треугольника представлена на рис.6. Идеальный элемент смысл вступает в некоторые отношения с двумя материальными, треугольник ставится в соответствие триаде (2) с рис.5, составленной из трёх парных элементов. В православии три непарных элемента дух─душа─тело тоже формируют треугольник, состоящий из трёх непарных элементов и соответствующий триаде (2).

дух

душа тело

Рис.7. Геометрический образ православной троицы (триады).

Основу мировоззренческого учения древних китайцев составляет триада, базовой диадой которой является зеркальное соотношение “что на небе, то на земле”, а третьим элементом ─ человек в качестве посредника между ними [2].

Рис.8. Геометрический образ триады в мировоззрении древних китайцев.

Если соотношениям в парных элементах триад поставить в соответствие в качестве количественной характеристики длину (размер) отрезков, то в треугольнике для них могут устанавливаться различные количественные соотношения. Вырожденный случай равенства суммы двух сторон третьей определяют геометрический образ диады, которая содержит внутри себя третий элемент. Фактически эта трехпозиционная диада является составной диадой, которая сформирована из двух диад, имеющих один общий элемент. С другой стороны она является триадой, не замкнутой хотя бы связью информационного характера, но устанавливающей или контролирующей (управляющей) количественные соотношения (взаимодействие) между двумя частями линейной составной диады или двухзвенной линейной цепочки диад.

Рис.9. Геометрический образ логическая структура составной диады, вырожденного

логического треугольника, – цепочка из двух диад.

Геометрическим образом линейной составной диады служит отрезок, построенный из двух отрезков. Как показано на рис.9, линейная составная диада представляет собой линейную простейшую цепочку диад, чьи концы пронумерованы как вершины треугольника 1,2,3, связь в которых осуществляется обобществленным элементом соседних диад. Другим геометрическим образом составной диады может служить ломаная линия из двух отрезков – незамкнутый треугольник. В общем случае соотношение между элементами в каждой из двух диад может быть различного характера – от двойственности до антагонизма, от количественно определенного значения до качественной и/или информационной величины.

Квадрига. В геометрическом образе плоской четырехпозиционной логической структуры квазизамкнутой системы в форме квадриги (четырехугольника, четырехполюсника) впервые становится возможным возникновение двух перекрёстных связей, как показано пунктиром на рис.10.

вход 1 выход 1

вход 2

выход 2

Рис.10. Четырехпозиционная логическая структура системы в форме плоской квадриги.

Пунктиром обозначены перекрестные связи между элементами, составляющими

систему.

Видно, что квадрига формируется двумя способами из двух триад (треугольников). Из сравнения рис.9, 10. видно, что достраиваемый треугольник имеет другую базовую диаду, в том числе в качестве базовой диады может служить сама перекрестная связь. Функцию согласования соотношений между диадами в квадриге, составляющими каждую из триад (треугольников) и триадами, берут на себя перекрёстные связи. Таким образом, при сохранении целостности и квазизамкнутости системы усложнение логической структуры сопровождается изменением соотношений между диадами, а главное, усложнением подсистемы связей, которые фактически контролируют взаимодействие между всеми элементами системы, т.е. возникновение подсистемы саморегулирования, самоуправления.

С помощью достраивания треугольников на каждой из сторон основного треугольника, соответствующего материальной части системы знак-предмет-индивид с базовой диадой знак-предмет, как известно, в классической логике был построен и широко использовался геометрический образ многопозиционной логической структуры в форме плоского гексагона. Достраивание проведено по тому же принципу, на основе которого построен основной материальный треугольник, ─ путём замыкания концов отрезков материальной системы на непарные элементы смысл (анализ), ощущение (чувствование), действие (алгоритм действия).

Характерной особенностью логической структуры в форме гексагона является возможность выделения информационной триады, составленной из трёх непарных элементов действие-смысл-ощущение. Эта триада составлена из таких непарных элементов, которые превращают ее по сути в некоторый внутрисистемный информационно-аналитический (мозговой, интеллектуальный) центр самоуправления системы, который тоже способен реагировать на воздействие внешней среды. Способность эта реализуется только в случае, если информационная часть системы входит в состав обратной связи, в данном случае должна входить в состав перекрёстной связи, устанавливающей соотношения между входом одной части основной системы и выходом другой, триадно-информационной.

Системообразующим элементом в структуре подсистемы самоуправления или ее входом - выходом служит парный элемент ощущение (контроль) - действие.

смысл (анализ)

алгоритм действия ощущение (контроль)

Рис.11. Триада самоуправления информационного характера.

Легко видеть, что необходимость установления перекрёстных связей между материальной и информационно-аналитической триадами в гексагоне требует формирования иерархического объёмного, а не плоского геометрического образа логической структуры.

Анализ процесса усложнения структуры систем посредством деления составляющих её элементов и связей и/или достраивания их структуры триадами (трехпозиционными элементами, треугольниками) позволил исследователям разработать если не математическую модель структуры сложных систем и их функционирования, то, по меньшей мере, методику прогнозирования их поведения и развития по каждой из стадий структурирования.

При наличии ещё и внешнего управления – Разум, Космос, Всеобщий Мозговой Центр, общий Центр интеллектуального планирования и планового управления и т.д., - логическая структура блока управления усложняется и становится объёмной и двухуровневой.

внешнее управление

смысл

действие

ощущение

Рис.12. Иерархическая объёмная логическая структура для подсистемы управления.

Представленная на рис.12 логическая структура блока самоуправления имеет форму трёхгранной пирамиды и состоит из четырёх логических треугольников. Внешнее управление согласовывает функционирование трёх диад, составляющих подсистему самоуправления (треугольник самоуправления). Причём, внешнее управление может иметь как реальный (материальный плановый), так и чисто информационный характер. В отличие от этого элементарная ячейка геометрического образа логической структуры для материальной части системы, подлежащей управлению, может быть и плоской.

Гексагон. С помощью достраивания треугольников на каждой из сторон основного треугольника, соответствующего материальной части системы знак-предмет-индивид с базовой диадой знак-предмет, как известно, был построен в классической логике и широко использовался геометрический образ многопозиционной логической структуры в форме плоского гексагона. Достраивание проведено по тому же принципу, на основе которого построен основной треугольник, ─ путём замыкания концов отрезков материальной системы на непарные элементы смысл (анализ), ощущение (чувствование), действие (алгоритм действия). На рис.13 приведен семиотический гексагон, который является вариантом более сложного по логической структуре геометрического образа взаимоотношений понятий.

смысл

знак предмет

действие ощущение (чувствование)

индивид

Рис.13. Классический гексагон – обобщённый шестипозиционный геометрический образ

плоской логической структуры для материальной триады знак-предмет-индивид.

На рис.14 представлена построенная из восьми треугольников объемная логическая структура, где тонкими штрих-пунктирными линиями обозначены дополнительные внутренние перекрестные связи, возникающие при преобразовании плоского гексагона в объёмную фигуру. Структура имеет форму усечённой трёхгранной пирамиды. Для её построения достаточно все три треугольника, сформированных по периметру материального треугольника, служащего основанием пирамиды, “отогнуть” вверх. Геометрический образ воссоздаёт простейшую, иерархически выстраиваемую двухуровневую систему с центром самоуправления триадичного типа.

ощущение (чувствование)

смысл

предмет

действие

знак

индивид

Рис.14. Формирование из плоского гексагона объёмной восьмигранной логической

структуры с плоским триадичным информационно-аналитическим

центром самоуправления, составленным из элементов

действие-смысл-ощущение, для материальной системы знак-предмет-

индивид в основании усечённой пирамиды.

Плоский гексагон можно трансформировать в объёмную фигуру из шести треугольных граней, если один из трёх треугольников, построенных по периметру материального треугольника, “отогнуть” вниз, а оставшиеся два ─ вверх, как представлено на рис.15.

предмет

знак

н индивид

Рис. 15. Формирование из плоского гексагона объёмной шестигранной логической

структуры с двумя информационно-аналитическими центрами самоуправления,

составленным из элементов триады «действие-смысл-ощущение», для основной

системы «знак-предмет-индивид».

Полученная объёмная фигура является трёхуровневой иерархической с двумя информационно-аналитическими центрами управления, которые обозначены буквами В (верхний) и Н (нижний) [4]. Штрих-пунктирной линией обозначена единственная внутренняя перекрёстная связь, возникающая между обоими центрами управления.

Принцип единого простого, заложенный в законе формирования структур, является основой множества геометрически закономерных структур, в частности, фракталов. Составные части структур взаимосвязаны в единое целое на базе определённых правил или алгоритмов, определяемых свойствами симметрии. Анализ соотношений симметрии является одной из основ ставших традиционными методов исследования сложных структурированных систем, а также одной из основ моделирования и прогнозирования их поведения и развития [5,6,7]. Открытие фрактальных множеств установило существование циклично повторяющихся процессов, которыми можно управлять.

Треугольник является замкнутой ломаной линией, служащей геометрическим образом квазизамкнутости базовой системообразующей ячейки структуры. Окружность, описанная единственным образом вокруг треугольника, служит геометрическим образом цикличности поведения, функционирования базовой системообразующей ячейки. Таким образом, треугольник, вписанный в окружность, служит геометрическим образом как внутренней трёхэлементной (трёхпозиционной) структуры состояния, так и циклического поведения квазизамкнутой трехэлементной системы. Изменение соотношений сторон треугольника связано с воздействием на соотношение между элементами триады, с изменением внутренней логической структуры триады. При этом если треугольники остаются вписанными в одну и ту же окружность, то сохраняется не только цикличность поведения квазизамкнутой системы, геометрическим образом чего и является сама окружность, но и триадность ее внутренней логической структуры, а также целостность (квазизамкнутость) системы.

Процесс возникновения и усложнения каких-либо структур, характеризующих упорядоченное поведение (функционирование во времени и по пространству) систем, подверженных внешнему воздействию, представляет собой явление самоорганизации [1]. Известно, что в процессе упорядочивания в термодинамически равновесных системах порядок возрастает (усложняется структура во времени и по пространству) с понижением запаса энергии (температуры) или других составляющих систему элементов при обмене ими с окружающей средой. В отличие от этого в процессе самоорганизации усложнение структуры происходит при интенсификации обмена составляющими (элементами) с окружающей средой, фактически при увеличении отличия от равновесия друг с другом, путем последовательного достраивания треугольников и организации новых иерархических уровней.

С позиции системного подхода это означает, что только самоорганизующиеся системы могут выжить в окружающей обстановке. Их активное целенаправленное действие по перестройке собственной логической структуры или развитие системы является результатом того, что главной функцией каждой из подсистем и системы в целом служит поддержка их существования в качестве квазизамкнутой целостности.

Цикличность поведения объёмной квадриги определяется возможностью согласовать разные циклы, характеризующие поведение составляющих эту систему частей, которые обладают одним и тем же триадным типом элементарных ячеек логической структуры, но разными по частоте триадно-информационными одночастотными резонансами. Следует подчеркнуть, что простейший из нелинейных резонансов, отвечающий логической структуре в форме пирамиды с треугольником в основании, соответствует сложению четырех гармонических колебаний.

Волна симметрии. В классической логике закон отрицание отрицания тоже замыкает период (цикл) волнового процесса по мнению В.Г. Масленникова [1]. Действительно, представим базовую, системообразующую диаду в форме противоречия Я-неЯ, (противоречие, характеризующее скачкообразное изменение непарного элемента), составляющую диалектический закон отрицания, в виде отрезка, соединяющего элементы Я и неЯ. В результате присоединения к нему второго отрезка, соединяющего элементы неЯ и не(неЯ)ºЯ и представляющего диаду закона отрицание отрицания, в конце составного отрезка можно получить логическое начало первого отрезка, как показано на рис.15. Если на каждом из двух отрезков построить полуволны, то на составном отрезке умещается одна волна (или один период волнового процесса), определяющая циклическое изменение некоторого параметра элемента Я в процессе перехода из Я в неЯ и обратно из неЯ в не(неЯ)ºЯ [6,7]. Формирование волны симметрии при замыкании цикла по диалектическому закону отрицания отрицания определяет динамический элемент в логике.

параметр

Я неЯ не(неЯ) º Я

Рис.16. Волновой процесс для классической логики. Формирование волны симметрии при

замыкании цикла по диалектическому закону отрицания отрицания.

Видно, что вместо составного отрезка (двухзвенной цепочки) геометрическим образом логической структуры диалектического закона отрицание отрицания может служить и полный период волнового (циклического) процесса с точкой инверсной симметрии посередине (неЯ). В свою очередь полный период является трёхпозиционной логической структурой, если амплитуду, частоту и фазу волны принять за параметры структуры Зеркальная симметрия возникает в середине каждого из двух полупериодов, связывая противоположные элементы противоречия Я-неЯ в парный элемент, как бы выравнивая их по абсолютной величине, и формирует волну зеркальной симметрии. Видно, что волны зеркальной и инверсной симметрии сдвинуты по фазе на p/2. Производная от параметра в волновом процессе изменяется с тем же циклом, но со сдвигом по фазе на p/2.

На фазовой плоскости для циклических процессов с координатами параметр и его производная циклическому процессу функционирования динамически устойчивой сложной системы соответствует замкнутая фазовая траектория, а в простейшем случае одночастотного колебания – окружность. Границами изменений как параметра, так и его производной служат точки поворота фазовой траектории. В каждой точке поворота одна из величин, параметр или его производная, остается постоянной, а другая - проходит через условный нуль, где происходит либо изменение знака производной, либо смыслового значения параметра на противоположный.

производная от параметра

параметр параметр

волна зеркальной волна инверсной

симметрии симметрии

Рис. 17. Фазовая плоскость одночастотной волны симметрии – геометрического образа

циклического поведения (функционирования) системы слева, одночастотная

волна инверсной (сплошная кривая) и зеркальной симметрии (пунктирная кривая)

справа.

Циклическому поведению (движению) на одной частоте соответствует фазовая траектория в форме круга (окружности). Известно, что через три точки можно единственным образом построить окружность, т.е. окружность тоже можно рассматривать как геометрический образ трехпозиционной логической структуры одночастотного колебательного процесса, триадой. Поскольку вокруг любого треугольника можно единственным образом описать окружность, то и треугольник тоже можно рассматривать как геометрический образ трехпозиционной логической структуры одночастотного колебательного процесса или триадно-информационного резонанса.

В результате диалектический закон единства и борьбы противоположностей приобретает иное содержание: закон единства и взаимодействия противоположностей, двойственностей [1]. Таким образом, обратная связь не только превращает любую систему в квазизамкнутую. В качестве третьей позиции обратная связь коренным образом изменяет логическую структуру системы, преобразуя диаду в элементарную трехпозиционную логическую ячейку, ─ триаду, ─ при этом система приобретает качественно новое свойство – триадно-информационную резонансность. Закономерность, связанная с появлением нового качества у системы при изменении (увеличении) числа её элементов, есть отражение диалектического закона перехода количества в качество.

Одночастотное колебание имеет две одинаковые полуволны. Если расстояние между осями симметрии неодинаковое, то на фазовой плоскости каждой такой нелинейной волне, состоящей из двух различных полуволн, будет соответствовать один незамкнутый виток спирали, скручивающейся или раскручивающейся. Примем за начало отсчёта (нулевую фазу волны симметрии) первую из осей симметрии при отсчёте слева направо. Действительно, допустим, что вторая полуволна длиннее первой, тогда виток спирали будет раскручиваться, к тому же в направлении, противоположном присоединению второй полуволны. В результате конец витка оказывается позади его начала, как бы в прошлом.

Рис. 18. Виток раскручивающейся спирали на фазовой плоскости – слева. Нелинейная волна – справа.

Если вторая полуволна короче первой, то виток спирали будет скручиваться в направлении присоединения второй полуволны. В результате конец витка оказывается впереди его начала, как бы в будущем.

Рис.19. Виток скручивающееся спирали на фазовой плоскости – слева. Нелинейная волна – справа.

Жизнеспособность квазизамкнутых и квазицелостных систем в целом определяется их динамической устойчивостью, порождаемой автоколебательным процессом. Спиралеподобная форма фазовых траекторий свидетельствует о наличии некоторого определённого спектра автоколебаний в логическом фазовом пространстве. В простейшем случае составной диады (линейной цепочки из двух различных диад) один виток спирали составляется из двух различных полуволн, т.е. возможно формирование двух частот автоколебаний. Выявление гармоник позволяет провести анализ развития некоторой структурной единицы и для прогнозирования этого развития построить характеристику её цикличного поведения. Для спиралеподобной формы фазовых траекторий резонанс является сложным (многочастотным, нелинейным), амплитудно-частотная характеристика (т.е. зависимость изменения амплитуды от времени) которого должна иметь вид циклично повторяющихся импульсов.

В общем случае теоретически возможен способ управления фазовым движением системы посредством изменения её логической структуры, т.е. имеется возможность влиять на взаимодействие слагающих систему частей, которое приводит к изменению формы фазовой траектории, областей расфазировки или крутизны квази-импульса амплитудно-частотной характеристики волн симметрии. Циклическое поведение системы из чередующихся парных элементов определяется более сложным резонансом, хотя и аналогичным триадно-информационному. Симметрия мира является отражением его природной гармоничности

Именно волны симметрии могут составить математическое основание законов естественного развития сложных открытых систем и составляющих её подсистем, человека и социума ─ цикличность функционирования, взаимодействия. Знание этих законов делает возможным прогнозировать развитие событий под внешним воздействием, вносить коррекцию во взаимодействие противоречий, чтобы предотвратить сход системы противоречий с устойчивых фазовых траекторий в область неустойчивых, т.е. не допустить опасных предельных состояний.

Заключение. Сравнительный анализ свойств структур известных порядков гексаграмм “Книги перемен” [5,6] показал, что диада, независимо от того, обозначена она сплошной или пунктирной чертой, является минимальным диаметром окружности на фазовой плоскости волн симметрии. Это обстоятельство указывает на то, что древние китайцы этими чёрточками обозначали две структуры базовых элементов, различающиеся своими резонансными свойствами. Такими базовыми структурами могут служить два разных треугольника Фреге, представленные на рис.5 или триады. Структурирование системы древние китайцы рассматривали как достраивание её треугольниками (на триадичном принципе), как формирование на каждом последующем этапе усложнения системы трёхпозиционных подсистем из базовых элементов предыдущего этапа. При конечном числе изначальных базовых элементов (всего две различные черты) комбинаторика допускает лишь конечное число различных триграмм и гексаграм, а значит, конечный элементный состав структурированной системы.

Уже на этапе объединения в триграммы возникает элемент управления: средняя черта наделяется свойством связи верхней черты с нижней. Средняя черта исполняет роль согласования циклов, присущих верхней и нижней чёрточкам. При усложнении системы усложняется и подсистема управления. Введение волн симметрии позволяет для исследований системы использовать разработанные методы теории колебаний.

Как показали исследования различных порядков гексаграмм “Книги перемен” в работах [6,7], в системе из 384 взаимосвязанных элементов возможны всего четыре взаимосвязанные нелинейные волны симметрии. С помощью разработанного метода построения волн симметрии удаётся определять наличие резонансов в системе, возможность сохранения целостности системы и стабильности развития.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Масленников В.Г. Теория перемен. Опыт соединения древнего и современного знания. М.: Глобус, 2000, 251 с.

2. Еремеев В.В. Символы и числа “Книги перемен”. М.:АСМ, 2002, с.239.

3. Еремеев В.Е. Чертёж антропокосмоса. М.: АСМ, 1993, 383 с.

4. Горский Ю.М., Кудрявцев И.Е., Деньщикова Е.В., Покровский С.В. Мы что, -

динозавры? Как выжить человечеству. «Проблемы устойчивого развития:

иллюзии, реальность, прогноз», Материалы шестого Всероссийского постоянно

действующего научного семинара «Самоорганизация устойчивых целостностей в

природе и обществе», Томск, 13-15 ноября 2002 г., Томск.: Томский

Государственный Университет, 2002, с. 30-36.

5. Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. Москва-Ижевск: институт компьютерных исследований, 2004, 560 с.

6. Кудреватова О.В., Покровский С.В. Волны симметрии и устойчивость сложных открытых систем. Проблеми гармонії, симетрії і золотого перетину в природі, науці та мистецтві. Збірник наукових праць Вінницького державного аграрного університету, випуск 15, Вінниця, 2003, с. 143-150.

7. Кудреватова О.В., Покровский С.В. Волны симметрии как образ логической структуры “Книги перемен”. Дельфис. Материалы третьей междисциплинарной научной конференции. Этика и наука будущего. Единство в многообразии. Роль духовности в познании мира. Ежегодник, М.: Благотворительный фонд “Дельфис”, 2003, с. 78-82.